Александр Яковлевич Анцупов родился 7 июля 1924 года в селе Федосиха ныне Коченевского района Новосибирской области в семье крестьянина. Работал в родном селе в Верх-Карасукском совхозе, а с 1942 года — на заводе в Новосибирске.

В Красной Армии с ноября 1942 года, призван Новосибирским ГВК. Участник Великой Отечественной войны с 1943 года. Боевое крещение получил в боях на Орловско-Курской дуге. Был трижды ранен.

Командир стрелкового отделения мотострелкового батальона младший сержант Александр Анцупов 22 сентября 1943 года первым переправился через реку Днепр на подручных средствах и повёл своё отделение в атаку. В бою за расширение плацдарма его отделение участвовало в освобождении села Зарубенцы Каневского района Черкасской области Украины. Лично уничтожил несколько гитлеровцев.

После войны А.Я. Анцупов был демобилизован из Вооруженных Сил СССР. Член ВКП(б)/КПСС с 1950 года. Жил и работал в родном селе, а также других сельских районах области. Александр Яковлевич проработал в системе потребительской кооперации председателем правления Верх-Карасукского рабкоопа двадцать восемь лет (1954—1981).

В 2010 году Анцупов был участником парада в Москве, посвященного 65-летию Победы в Великой Отечественной войне.

Искренне соболезнуем семье и близким Героя. 7 июля 2019 года Александру Яковлевичу исполнилось 95 лет.